André Morsch studierte bei Margreet Honig am Conservatorium van Amsterdam. Er ist Preisträger mehrerer Wettbewerbe, u.a. der Hugo-Wolf-Akademie Stuttgart und war Stipendiat von William Christies Jardin des Voix.
André Morsch gastiert regelmäßig u.a in Leipzig, Zürich, Paris, Genf, Lyon, Montpellier und Amsterdam, tritt mit Orchestern und Ensembles wie Royal Concertgebouw Orchestra, Gewandhausorchester Leipzig, Tonhalle Orchester Zürich, Beethoven Orchester Bonn, Orchester des 18. Jahrhunderts, Akademie für Alte Musik Berlin, Les Talens Lyriques, Le Poème Harmonique, Les Arts Florissants, Balthasar Neumann Ensembles, Het Residentie Orkest, Niederländische Radiophilharmonie, Dänisches Radio Symphonieorchester auf und arbeitet mit Dirigenten wie Frans Brüggen, Jaap van Zweden, Ingo Metzmacher, Thomas Hengelbrock, James Gaffigan, Hervé Niquet, Christophe Rousset, William Christie, Vincent Dumestre, Carlo Rizzi, Ivor Bolton, Bernars Labadie, Kenneth Montgomery, Marcus Creed, Reinbert de Leeuw, Jan Willem de Vriend, Sylvain Cambreling und Edo de Waart zusammen. Darüber hinaus unterrichtet André Morsch am Conservatorium van Amsterdam und der Hochschule für Musik Stuttgart, gibt Meisterkurse für Alte Musik an der Hochschule für Musik Bremen und ist als Privatdozent tätig.